Capítulo 7: Preferência Revelada

Até aqui utilizou-se das informações de preferência e renda do consumidor para conhecer sua demanda, e agora o processo será invertido, serão utilizadas informações sobre a demanda do consumidor para conhecer suas preferências;

Esse caminho inverso tem uma lógica, pois na vida real as preferências não são diretamente observáveis e a observação da demanda do consumidor diz algo sob o seu comportamento em relação as escolhas que dispõe, suas preferências;

 

Hipótese: As preferências do consumidor são constantes durante o período em que ele é observado;

Para curtos períodos é valido que não haja mudanças drásticas no comportamento/preferências do consumidor;

 

 

> 7.1 A ideia de preferência revelada

 

Hipótese: As preferências básicas são estritamente convexas;

Não tem pontos planos;

Impede a possibilidade de escolha de mais de uma cesta ótima num trecho da reta;

C.I. não estritamente convexa, conjunto de cestas ótimas;

Mesma C.I., mesma utilidade, diferentes quantidades demandadas de X1 e X2;

Portanto, haverá uma única cesta demandada para cada orçamento do consumidor;

Não é uma hipótese necessária, apenas simplifica a explicação;

 

Hipótese: Consumidor otimizador;

        Indivíduo racional;

 

#Gráfico 7.1 – Preferência revelada

 

Analisando o gráfico 7.1, sabendo que o consumidor escolheu/demandou a cesta (X1, X2), e considerando uma cesta qualquer, arbitrariamente (Y1, Y2), pode-se tirar algumas conclusões:

  1. (X1, X2) é a cesta ótima, já que escolhida pelo consumidor;

    Racionalidade;

  2. (Y1, Y2) é uma cesta possível no orçamento do consumidor;
  3. (X1, X2) é preferível a (Y1, Y2), assim como a qualquer cesta abaixo ou sobre a Reta Orçamentária, já que foi a escolhida;

    Da mesma forma, todas as cestas passiveis de serem adquiridas, que não (X1, X2), são piores que a cesta (X1, X2);

    Todas poderiam ter sido adquiridas, mas foi (X1, X2). Portanto, essa é a cesta ótima;

     

Analisando a situação algebricamente:

Se (X1, X2) está sob a RO, então:

    P1*X1+P2*X2=m

 

Se (Y1, Y2) está abaixo da RO, então:

    P1*Y1+P2*Y2≤m

 

Juntando as duas equações:

    P1*X1+P2*X2 ≥ P1*Y1 +P2*Y2

 

Se essa desigualdade for satisfeita, e (X1, X2) for realmente diferente de (Y1, Y2), tem-se que (X1, X2) é diretamente revelada como preferida a (Y1, Y2);

 

A preferência revelada consiste numa relação entre a cesta realmente demandada em determinado orçamento e as cestas que poderiam ter sido demandadas nesse mesmo orçamento;

Preferência revelada não refere-se à preferência, mas à escolha observada;

 

 

> 7.2 Da preferência revelada à preferência

 

Se as pessoas escolhem as melhores coisas que podem adquirir, as escolhas feitas são preferidas às que poderiam ter sido feitas;

Da mesma forma, se (X1, X2) for diretamente revelada como preferida a (Y1, Y2), então (X1, X2) será preferida a (Y1, Y2);

 

Princípio da preferência revelada: Se (X1, X2) é a cesta escolhida aos preços (P1, P2), de modo que (Y1, Y2) seja outra cesta que poderia ter sido consumida e satisfaça a condição P1*X1+P2*X2 ≥ P1*Y1+P2*Y2, então, dado que o consumidor escolhe a melhor a cesta que pode adquirir, tem-se (X1, X2) > preferência (Y1, Y2);

 

Um fato importante a ser destacado é que se a cesta X se revelar preferível a Y, isso não implica necessariamente que X é preferida a Y;

X ter se revelado preferida a Y implica que o consumidor escolheu X quando Y também estava disponível;

A hipótese de comportamento racional é que implica na convergência entre Preferência Revelada pelo consumidor e a relação de preferência entre as cestas;

Portanto, é uma consequência da hipótese, não uma equivalência entre os dois conceitos;

 

Supondo a inclusão de uma nova cesta, de forma que os preços (q1, q2) resulte que (Y1, Y2) seja revelada como preferida a (Z1, Z2). Algebricamente:

 

q1*Y1+q2*Y2 ≥ q1*Z1+q2*Z2

 

Implicando em (Y1, Y2) >preferência (Z1, Z2);

 

E pela hipótese de transitividade (X1, X2) >preferência (Z1, Z2) demonstra-se que (X1, X2) é indiretamente revelada como preferida a (Z1, Z2);

 

Se uma cesta for direta ou indiretamente revelada como preferida a outra, diz-se que a primeira é revelada como preferida a segunda;

 

#Gráfico 7.2 – Preferências indiretamente reveladas

 

A partir do gráfico 7.2 pode-se concluir que (X1, X2) revela-se como preferida, direta ou indiretamente, a todas as cestas sobre ou abaixo a R.O.(1), bem como a toda área sombreada (que exclui um trecho de outra R.O.(2));

Da mesma forma, a CI que passa por (X1, X2) tem que estar necessariamente acima de área sombreada;

 

 

> 7.3 Recuperação de preferências

 

Observar as escolhas do consumidor permite estimar suas preferências e a repetição dessas observações permite conhecer cada vez mais precisamente essas preferências;

    Método indutivo/positivismo?

 

Incluir pressupostos/hipóteses adicionais sob o comportamento do consumidor (Preferências convexas, monotônicas etc.) permite estimar sua curva de indiferença e comparar as cestas entre melhores e piores;

 

 

> 7.4 Axioma fraco da preferência revelada

 

A estimativa das curvas de indiferença depende de que o consumidor seja maximizador, ou seja, escolha a melhor cesta que pode comprar;

Mas como saber se ele está maximizando? Ou ainda, qual observação levaria à conclusão de que ele não está maximizado?

O comportamento do consumidor deve atender ao axioma fraco da preferência revelada (AFrPR);

 

Axioma fraco da preferência revelada (AfrPR) -> Se (X1, X2) for diretamente revelada como preferida a (Y1, Y2), e se essas duas cestas não forem idênticas, então não pode acontecer de (Y1, Y2) ser diretamente revelada como preferida a (X1, X2);

 

Matematicamente, se:

 

P1*X1 + P2*X2 ≥ P1*Y1 + P2*Y2

 

Não pode ocorrer:

q1*Y1+q2*Y2 ≥ q1*X1+q2*X2

 

Quando os preços forem os mesmos entre as cestas, a relação de preferência entre elas não irá se alterar;

E se os professores forem diferentes?

 

Em resumo, se Y puder ser adquirida quando X for comprada, significa que quando Y for comprada X não estará ao alcance do orçamento do consumidor, ceteris paribus;

 

#Gráfico 7.3 – Violação do Axioma Fraco de Preferência Revelada

 

Se observa-se esse comportamento do consumidor, de que ele consumiu essas duas cestas, implica duas possibilidades:

  1. Não está maximizando sua utilidade;

    Não está sendo racional;

  2. Não prevalece ceteris paribus;

    Houve alguma modificação entre as duas escolhas;

        Ex: Gostos do consumidor;

Não se pode traçar uma CI que passa pelos dois pontos, ela estará cortando a R.O., e, portanto, haverá uma CI acima que será preferida;

 

 

> 7.5 Verificação do AFrPr (Opcional)

 

#Gráfico 7.4 – Satisfazendo a AFrPR

 

 

> 7.6 O axioma Forte da Preferência Revelada

 

O axioma fraco trata de uma condição observável, a da comparação entre duas cestas diferentes, versando sobre a preferência diretamente revelada. O axioma Forte admite a mesma constatação, mas inclui também a preferência indiretamente revelada.

O Axioma Forte vale para qualquer das Preferências Reveladas, seja direta ou indiretamente;

 

Axioma Forte da Preferência Revelada (AFoPR) -> Se (X1, X2) for revelada como preferida a (Y1, Y2), sendo uma diferente da outra, (Y1, Y2) não poderá ser revelada como preferida a (X1, X2);

 

Assim, se o comportamento do consumidor for maximizador, deverá satisfazer o AFoPR.

 

O AFoPR é condição necessária para o comportamento otimizador, porque se o comportamento do consumidor é otimizador deverá satisfazer p AFoPR;

 

O AFoPR é condição suficiente para o comportamento otimizador, porque se as escolhas observadas satisfizeram o AFoPR, então será sempre possível encontrar preferências para as quais o comportamento observado seja otimizador;

 

Isto ocorre porque o AFoPR proporciona todas as restrições ao comportamento impostas pelo modelo do consumo otimizador;

Então, caso se observe o AFrPR, poderá o comportamento do consumidor não ser otimizador;

AFrPR é condição necessária, mas não suficiente;

AFoPR é condição necessária e suficiente;

 

 

> 7.7 Como verificar o AFoPR (Opcional)

 

(Exemplifica através de modelos matemáticos/computacionais)

 

 

> 7.8 Números índices

 

Supondo duas cestas de consumo relativos a dois períodos diferentes, período base b e algum outro período t. Supondo que no período b os preços sejam (P1ᵇ,P2ᵇ) e que a cesta escolhida seja (X1ᵇ,X2ᵇ), enquanto no período t os preços são (P1ᵗ,P2ᵗ) e a cesta escolhida (X1ᵗ,X2ᵗ). Como medir a variação do consumo médio consumidor esses períodos?

 

Utilizando W1 e W2 como “pesos” para calcular a “média” de consumo da cesta, pode-se estimar o índice de quantidade (Iq):

 

Iq= (W1*X1ᵗ+W2*X2ᵗ)/(W1*X1ᵇ+W2*X2ᵇ)

 

Se Iq > 1, o consumo médio aumentou de b para t;

Se Iq < 1, o consumo médio diminui de b para t;

Se Iq = 1, o consumo médio permaneceu constante;

 

O problema que se apresenta é sobre qual “peso” usar. Uma escolha natural é a utilização dos preços dos bens, e daí surgem duas opções, os preços em b ou em t;

 

Utilizando os preços em b tem-se o índice de Laspeyres, mais precisamente o índice de quantidade de Laspeyres (Lq);

 

Lq = (P1ᵇ*X1ᵗ+P2ᵇ*X2ᵗ)/(P1ᵇ*X1ᵇ=P2ᵇ*Xᵇ)

 

Utilizando os preços em t tem-se o índice de Paasche, mais precisamente o índice de quantidade de Paasche (Pq);

 

Pq = (P1ᵗX1ᵗ+P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵗ*X1ᵇ+P2ᵗ*X2ᵇ)

 

Se algum desses índices for maior ou menos do que 1, tem-se conclusões importantes. Utilizando o índice de Paasche como exemplo:

 

Se Pq = (P1ᵗX1ᵗ+P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵗ*X1ᵇ+P2ᵗ*X2ᵇ) > 1 } Quanto variou as quantidades aos preços em t;

 

Então: P1ᵗX1ᵗ+P2ᵗ*X2ᵗ > P1ᵗ*X1ᵇ+P2ᵗ*X2ᵇ

 

Está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) aos preços de t e a prefere com relação a (X1ᵇ,X2ᵇ) aos preços de t;

Considerando os preços em t, a cesta consumida em t tem que ser maior que a cesta consumida em b;

Mostra que o consumidor deve estar melhor em t em b, já que poderia ter consumido a cesta b em t, mas optou por outra escolha;

(X1ᵗ, X2ᵗ) revela-se como preferida a (X1ᵇ,X2ᵇ);

 

Já quando índice é menor que 1:

 

Se Pq = (P1ᵗX1ᵗ+P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵗ*X1ᵇ+P2ᵗ*X2ᵇ) < 1

 

Então: P1ᵗX1ᵗ+P2ᵗ*X2ᵗ < P1ᵗ*X1ᵇ+P2ᵗ*X2ᵇ

 

Está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) aos preços de t mesmo que (X1ᵇ, X2ᵇ) seja em média maior aos preços de t;

Se mesmo assim consumiu (X1ᵗ, X2ᵗ) ao mesmo nível de preços, então (X1ᵇ, X2ᵇ) não estava disponível dentro do orçamento do consumidor;

Mostra que em t a cesta (X1ᵇ, X2ᵇ) não podia ser comprado ao orçamento disponível;

É importante ressaltar que essa relação não diz nada sobre as preferências do consumidor, já que não é por uma cesta ser mais cara que a outra que ela será preferível;

 

Considerando o índice de Laspeyres:

 

Se (P1ᵇX1ᵗ+P2ᵇX2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇXᵇ) < 1 } Quanto variou as quantidades aos preços em b

 

Então: P1ᵇX1ᵗ+P2ᵇX2ᵗ < P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇXᵇ

 

Está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) aos preços de b, mas ao mesmo nível de preços a cesta (X1ᵇ, X2ᵇ) é maior, portanto a última é preferida à primeira;

Considerando os preços em b, a cesta consumida em t mostra-se menor que a cesta consumida em b;

Mostra que (X1ᵇ, X2ᵇ) revela-se como preferida a (X1ᵗ, X2ᵗ), portanto, o consumidor está melhor em b do que em t;

Se a desigualdade se invertesse também, invertia também a preferência e se constataria que (X1ᵗ, X2ᵗ) não estava disponível ao orçamento em b?

 

 

> Índice de preços

 

Semelhante ao índice de quantidade, o índice de preços (Ip) será uma média ponderada dos preços;

 

Ip= (P1ᵗ*W1 + P2ᵗW2)/(P1ᵇW1+P2ᵇ*W2)

 

Nesse caso, são as quantidades a servirem de peso para o cálculo das médias. Utilizando as quantidades de t tem-se o índice de Paasche, e as de b dão o índice de Laspeyres;

 

Índice de preço de Paasche (Pp) = (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵗ+P2ᵇ*X2ᵗ)

 

Índice de preço de Laspeyres(Lp) = (P1ᵗ*X1ᵇ + P2ᵗ*X2ᵇ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ)

 

Porém, agora a comparação dos índices com 1 não diz nada, porque estando os preços diferentes entre numerado e denominador, não se pode afirmar nada com relação às preferências do consumidor, porque a variação das cestas pode se dar apenas por variações nos preços;

Faz-se necessário um índice de variação do gasto total definido como a razão entre os gastos totais entre os períodos t e b;

Índice de variação do gasto total;

 

Índice de variação do gasto total:

M= (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ)

 

Compara-se o valor dos índices de Paasche e Laspeyeras com o índice de variação dos gastos totais para se obter as relações de preferências, eliminando-se os efeito da variação dos preços;

 

Tomando como exemplo o índice de Paasche maior que o índice de variação no gasto:

 

Se Pp= (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵗ+P2ᵇ*X2ᵗ) > (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ)

 

Então: P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ > P1ᵇX1ᵗ+P2ᵇ*X2ᵗ

 

Está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) aos preços de b, mas prefere (X1ᵇ, X2ᵇ) ao mesmo nível de preços;

A cesta consumida é a de t, que está se comparando com o período-base b;

Considerando os preços em b, a cesta consumida em b é maior que a cesta consumida em t;

Mostra que (X1ᵇ, X2ᵇ) é revelada como preferida a (X1ᵗ, X2ᵗ), portanto o consumidor está melhor em b do que em t;

 

De modo mais geral, essa conclusão mostra que se o índice de Paasche for maior que o índice do gasto, o consumidor deverá estar melhor em b do que em t;

Essa análise pode ser intuitiva: Se os preços aumentam mais que a renda de b para t, espera-se que a situação do consumidor piore do primeiro para o segundo período;

Valendo as mesmas conclusões para o índice de preços de Laspeyres;

Com o inverso sendo verdadeiro, conforme demonstra-se abaixo:

 

Invertendo a desigualdade:

 

Se Pp = (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵗ+P2ᵇ*X2ᵗ) < (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ)

 

Então: P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ < P1ᵇX1ᵗ+P2ᵇ*X2ᵗ

 

Está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) aos preços de b e a prefere com relação a (X1ᵇ, X2ᵇ) ao mesmo nível de preços;

Considerando os preços em b, a cesta consumida em t é maior do que a consumida em b;

Mostra que (X1ᵗ, X2ᵗ) é revelada como preferida a (X1ᵇ, X2ᵇ). Portanto, o consumidor está melhor em t do que em b;

 

Utilizando o índice de Laspeyres:

 

Se Lp = (P1ᵗ*X1ᵇ + P2ᵗ*X2ᵇ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ) < (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ)

 

Então: P1ᵗ*X1ᵇ + P2ᵗ*X2ᵇ < P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ

 

Está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) aos preços em t, e a prefere à (X1ᵇ, X2ᵇ) ao mesmo nível de preços;

Considerando os preços em t, a cesta consumida em t tem de ser maior que a cesta consumida em b;

Mostra que (X1ᵗ, X2ᵗ) revela-se preferida à (X1ᵇ, X2ᵇ)?

Confirma que se Lp for menor que a variação no gasto total, o consumidor estará melhor em t que em b;

 

Invertendo a desigualdade:

Se Lp = (P1ᵗ*X1ᵇ + P2ᵗ*X2ᵇ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ) > (P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ)/(P1ᵇX1ᵇ+P2ᵇ*X2ᵇ)

 

Então: P1ᵗ*X1ᵇ + P2ᵗ*X2ᵇ > P1ᵗ*X1ᵗ + P2ᵗ*X2ᵗ

 

Está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) aos preços em t, mas (X1ᵇ, X2ᵇ) é maior que ela ao mesmo nível de preços;

Considerando os preços em t, a cesta consumida em b é maior que a cesta consumida em t;

Se está consumindo (X1ᵗ, X2ᵗ) ao mesmo nível de preços é porque não tem orçamento suficiente para comprar (X1ᵇ, X2ᵇ);

Está o consumidor em pior situação em t do que em b porque não pode consumir a cesta (X1ᵇ, X2ᵇ)?

 

__________
Lucas Casonato”

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