Capítulo 6: Demanda

Funções de demanda -> Dão as quantidades ótimas dos bens numa cesta como função dos seus preços e renda do consumidor;

X1 = X1(P1, P2, m)

X2 = X2 (P1, P2, m)

 

Método de análise da demanda: Estática comparativa;

Compara dois equilíbrios sem se preocupar com a dinâmica de transição de um para o outro;

 

 

> 6.1 Bens normais e inferiores

 

A análise apresentada considera a variação na demanda a partir de variações da renda, mantendo-se os preços fixos;

 

Um aumento na renda, considerando constante os preços de X1 e X2, desloca a Reta Orçamentária para fora. Mas qual o efeito sob a demanda? Dependerá do tipo de bem que está sob análise;

Bem normal: Aquele cuja demanda varia diretamente às variações na renda;

(∆X1/∆m) >0

 

#Gráfico 6.1 – Bens Normais

 

Bem inferior: Aquele cuja demanda varia inversamente às variações na renda;

(∆X1/∆m) <0

 

#Gráfico 6.2 – Um bem inferior

 

A classificação de um bem como normal ou inferior dependerá do nível de renda do consumidor;

Uma pessoa com alto nível de renda tenderá a caracterizar alguns bens como inferiores, enquanto pessoas com baixo nível de renda, por sua condição de baixo poder aquisitivo, tenderão a caracteriza-los como bens normais;

Está ligado ao leque de possibilidades de consumo de que a pessoa dispõe;

 

 

> 6.2 Curvas de Renda – Consumo de Curvas de Engel

 

Curva de renda-consumo: Curva traçada sobre o mapa de indiferença, unindo os pontos de escolha ótima para cada nível de renda (obtidos com os deslocamentos da R.O) considerando os preços constantes;

 

Se ambos os bens forem normais, a inclinação da curva renda-consumo será positiva;

 

#Gráfico 6.3 – Curva de renda-consumo para bens normais

 

Curval de Engel: Curva traçada considerando nos eixos a renda do consumidor e a quantidade a ser consumida de um dos bens da cesta, considerando o preço do bem constante;

Avalia a demanda por um bem em função da renda do consumidor;

 

#Gráfico 6.4 – Curva de Engel

 

 

> 6.3 Alguns Exemplos

 

Observa os exemplos do capítulo 5 sobre preferências para determinar seus formatos de curvas de renda-consumo e Engel;

 

-Substituto perfeitos

 

Se P1<P2, o consumidor irá consumir toda sua renda (se especializar) no consumo do bem 1;

Nesse caso, a curva de renda-consumo será o eixo em que se encontra o bem;

 

#Gráfico 6.5 – Curva de renda-consumo com substitutos perfeitos

 

Como a demanda é dada por:

X2=0

X1=m/P1 -> m=P1*X1

Onde P1 é o preço do bem 1 e será sua própria inclinação;

Assim, a curva de Engel será uma reta com inclinação = P1;

 

#Gráfico 6.6 – Curva de Engel com substitutos perfeitos

 

-Complementares perfeitos

 

Independente dos preços, os bens são consumidos conjuntamente numa mesma proporção;

Assim, a curva de renda-consumo será uma diagonal que passa pela origem;

 

#Gráfico 6.7 – Curva de renda-consumo para complementares perfeitos

 

Como a demanda do bem 1 será dada por:

X1=m/(P1+P2) -> m= (P1+P2)*X1

 

A curva de Engel será uma reta com inclinação (P1+P2);

Como X1 e X2 só serão consumidos conjuntamente em proporções fixas, é como se o consumidor adquirisse um único bem (X1+X2) a um único preço (P1+P2);

 

#Gráfico 6.8 – Curva de Engel para complementares perfeitos

 

-Preferências Cobb-Douglas

 

Se U(X1, X2)= X1ᵅ*X2¹ ̄ᵅ , a demanda do bem 1 será dada por:

 

Curvas lineares:

X1 = (α*m)/P1 -> m=(P1/α)*X1

X2 = (1-α)/P2 -> m=(P2/(1-α))*X2

 

Implica que a variação da renda terá o mesmo impacto de direção e valor sobre a demanda de X1 e X2;

O fator que multiplicar a renda também irá multiplicar as quantidades demandadas;

Também implica que o caminho de expansão da renda será uma reta que passa pela origem;

 

#Gráfico 6.9 – Curva de renda-consumo com preferências Cobb-Douglas

 

Como a demanda de X1 varia a uma taxa P1/α
em relação às variações da renda, essa também será a taxa de inclinação da curva de Engel;

 

#Gráfico 6.10 – Curva de Engel com preferências Cobb-Douglas

 

-Preferências Homotéticas

 

Até aqui todas as preferências demonstradas tem sido preferências homotéticas;

Se o consumidor prefere (X1,X2) a (Y1,Y2), então irá preferir (t*X1, t*X2) a (t*Y1, t*Y2), para qualquer valor positivo de t;

Se a renda variar num montante t>0, a cesta consumida irá variar na mesma proporção;

Implica que as curvas de renda-consumo e Engel sejam sempre linhas retas que passam pela origem;

Se a C.I. tangenciar a R.O. em (X1*, X2*) irá tangenciar a R.O. que estiver t vezes a mesma renda e os mesmos preços;

Implica que a curva de Engel também será uma reta, ou seja, se duplicar a renda a demanda do bem será duplicada;

 

Mas essas preferências não são muito realistas e o que se observam são variações de demanda mais ou menos que proporcionais às variações da renda. Assim, destacam-se dois conceitos:

 

  1. Bem de luxo: A demanda do bem varia mais que proporcionalmente as variações na renda;
  2. Bem necessário: A demanda do bem varia em proporção menor que a variação da renda;

 

A decisão entre esses dois casos ocorre quando a demanda varia exatamente na mesmo proporção da variação da renda, que é o caso das preferências homotéticas;

 

-Preferências Quase-Lineares

 

Ocorrem quando todas as curvas de indiferença são versões deslocadas de uma mesma C.I.;

A função utilidade é dada por: U(X1,X2)=V(X1)+X2

 

Se uma C.I. tangenciar a R.O. na cesta (X1*, X2*) outra C.I. deverá necessariamente tangenciar (X1*, X2* +K) para qualquer constante K;

Portanto, as variações da renda não irão impactar o consumo de X1, recaindo totalmente sob o bem 2;

Efeito-renda nulo para o bem 1;

 

#Gráfico 6.11 – Curva de renda – consumo com preferências quase-lineares

 

Como há efeito-renda nulo para o bem 1, sua curva de Engel será uma linha vertical a partir de determinado ponto, sendo daí em diante constante, independendo das variações da renda;

 

#Gráfico 6.12 – Curva de Engel com preferências quase-lineares

 

Essa situação ocorre quando se compara um bem ao orçamento disponível para se gastar com outros bens. Em certo momento, parte da renda é utilizada para o consumo do bens, mas há um ponto onde finda a necessidade que se tem dele, passando o consumidor a não mais adquirir;

 

 

> 6.4 Bens comuns e bens de Giffen

 

Até aqui considerou-se as variações na renda com os preços dados como constantes. Agora a análise é feita observando as variações dos preços quando a renda é tomada como constante, e daí surgem definições;

 

Bens comuns: A variação no preço do bem resulta numa variação inversamente proporcional em sua quantidade demandada;

 

#Gráfico 6.13 – Um bem comum

 

Bens de Giffen: A variação no preço do bem resulta numa variação diretamente proporcional em sua quantidade demandada;

É necessariamente um bem inferior;

 

#Gráfico 6.14 – Um bem de Giffen

 

A ideia de um Bem de Giffen é de que uma variação no preço do bem atue como uma variação na renda do consumidor, permitindo que ele altere sua cesta de consumo de acordo com a nova taxa de troca dos produtos na cesta;

 

 

> 6.5 Curva de preço-consumo de curva de demanda

 

Considerando um bem comum, mantendo-se a renda e o preço do bem 2 constante, pode-se avaliar a quantidade consumida do bem 1 para os seus diferentes níveis de preço a partir das mudanças no ponto de escolha ótima resultantes de mudanças na inclinação da R.O.;

A união desses pontos de escolha ótima dá a curva de preço-consumo

 

#Gráfico 6.15 – Curva preço-consumo

 

Outra forma de representar essa mesma informação é considerar a quantidade ótima demandada para cada nível de preços do produto, ainda mantendo a renda e P2 constantes;

 

Como o bem em questão é comum:

(∆X1/∆P1) <0 -> A quantidade demandada do bem 1 varia inversamente ao seu preço. Ou seja, a curva de demanda de um bem comum tem inclinação negativa;

 

#Gráfico 6.16 – Curva de demanda

 

 

> 6.6 Alguns exemplos

 

Analisando as curvas de demanda de acordo com os exemplos de preferências do capítulo 3;

 

-Substitutos Perfeitos

 

Considerando P2 fixo em P2*;

 

X1 = M/P1, se P1 < P2

Qualquer valor entre 0 e m/P1, se P1=P2

0, se P1>P2

 

#Gráfico 6.17 – Curva de preço-consumo de substitutos perfeitos

 

#Gráfico 6.18 – Curva de demanda de um bem com substituto perfeito

 

-Complementares perfeitos

 

Como os produtos serão consumidos conjuntamente, serão demandados numa proporção fixa;

Assim, a curva de preço-consumo será uma diagonal;

A demanda do bem 1 será dada por:

 

X1=m/P1+P2

 

#Gráfico 6.19 – Curva de preço-consumo de complementares perfeitos

 

#Gráfico 6.20 – Curva de demanda de um bem com complementar perfeito

 

-O bem discreto

 

Sendo X1 um bem discreto;

 

X1=

0, se P1 for muito alto;

1, se P1 for suficientemente baixo;

 

Se P1 = r1 o consumidor será indiferente entre consumir ou não;

r1 é o preço de reserva;

Preço pelo qual os agentes estão exatamente dispostos a comprar ou vender alguma coisa;

        

 

Consumidor 

Vendedor 

r > p

Compra 

Não vende 

r < p

Não compra 

Vende 

r = p

Indiferente 

Indiferente

 

 

#Gráfico 6.21 – Cestas ótimas com um bem discreto

 

#Gráfico 6.22 – Curva de demanda de um bem discreto

 

A dedução matemática da intuição apresentada acima é dada por:

 

Se r é o preço de reserva, que torna o consumidor indiferente entre comprar e não comprar:

 

U(0,m) = U(1,m-r1) (1)

Onde U(1,m-r1) é a utilidade com o bem 1, com a renda descontada o preço r1. E U(0,m) é a utilidade sem nenhuma unidade do bem 1 e renda total do consumidor;

 

Da mesma forma, para r2:

U(1, m –r2) = U(2,m-2*r2) (2)

Onde U(2,m-2*r2) duas unidades do bem, descontadas da renda ao novo preço r2. E U(1, m –r2) uma unidade do bem, descontada da renda o novo preço r2;

 

Supondo uma função de utilidade quase-linear, do tipo:

U(X1,X2) = V(X1)+X2

Com V(o)=0

 

Tem-se a equação (1), reescrita:

 

Logo,

V(0) + m = m

V(1) + m – r1 = m

V(0) +m = V(1) + m – r1

r1 = V(1)

 

Da mesma forma, reescrevendo a equação (2):

 

V(1) +m – r2 = V(2) + m – 2*r2

r2= V(2) – V(1)

 

E assim sucessivamente:

r3 = V(3) – V(2)

r4 = V(4) – V(3)

 

Assim, o preço de reserva mede o incremento da utilidade necessário para o consumidor escolher mais uma unidade do bem, refletindo a UMg de cada nível de consumo do bem;

Como pressupõe-se UMg decrescente, tem-se a necessidade de que os preços sejam decrescentes;

r1>r2>r3…

Confirma a teoria da demanda;

Vale notar que a simplificação de se considerar a função de utilidade quase-linear implica numa situação especial onde o preço de reserva não depende da quantidade do bem 2 que o consumidor possua;

 

 

> 6.7 Substitutos e Complementares

 

Substitutos imperfeitos: Diferentes bens que geralmente podem ser substituídos entre si;

Ex: Lápis e canetas;

 

Complementares imperfeitos: Diferentes bens que geralmente se complementam;

    Ex: Sapatos e meias;

 

A função simplificada de demanda implica, por exemplo:

X1= X1 (P1, P2, m)

 

Pode-se agora definir as variações de X1 dadas as variações do preço do outro bem que compõe a cesta, P2;

 

Se (∆X1/∆P2)>0, os bens 1 e 2 são substitutos;

Se (∆X1/∆P2)<0, os bens 1 e 2 são complementares;

 

Essas definições são melhores traduzidas como substitutos brutos e complementares brutos;

 

 

> 6.8 Função de demanda inversa

 

Até o momento as funções de demanda apresentadas foram as diretas

 

Função de demanda direta -> A quantidade do bem é dada em função do seu preço;

Função de demanda inversa -> O preço do bem é dado em função da sua quantidade;

 

Graficamente a representação é a mesma;

 

A função de demanda inversa aponta qual deveria ser o preço do bem para que o consumidor escolhesse esse nível de consumo;

 

Se |TMS| = P1/P2 é a condição de escola ótima, então: P1=P2*|TMS| é o preço que deve ser pago pelo consumidor no nível ótimo de demanda do bem 1;

Assim, simplificando para P1=P2, essa equação mostra que no nível ótimo da demanda o preço do bem 1 mede o quanto o consumidor está disposto a abrir mão do bem 2 para consumi um pouco mais do bem 1;

O inverso também é verdadeiro;

 

A função de demanda inversa serve para reforçar que o preço de um bem depende também da quantidade que se possui dele. Portanto, quanto menos X1 o consumidor tiver, mais estará disposto a gastar para adquirir mais do bem

     E o inverso também é verdadeiro;

 

 

> Apêndice

 

Quando as preferências tem uma forma especial, as funções de demanda resultantes destas preferências também terão um formato especial, como é o caso das preferências quase-lineares;

 

Sendo a função utilidade:

U(X1,X2) = V(X1)+X2

 

O problema de maximização é dado por:

 

Max(X1,X2) V(X1) +X1

Sujeito a P1*X1+P2*X2=m

 

Resolvendo a R.O. para X2 como função de X1

 

P1*X1+P2*X2=m

P2*X2=m-P1*X1

X2=m/P2 – (P1*X1)/P2

 

Max(X1) V(X1)+m/P2 – (P1*X1)/P2

 

Diferenciando a equação, para a condição de primeira ordem:

V'(X1*)=P1/P2

 

Onde observa-se que a quantidade demandada do bem 1 independe da renda;

 

A curva de demanda inversa é dada por:

P1*X1= V'(X1)*P2

É a derivada da função utilidade multiplicada por P2;

 

Conquanto essa derivação indique que a quantidade demandada do bem 1 independa da renda, isso só é verdade para alguns valores da renda, já que com renda zero, X1=0 e X2=0. Assim, a função de demanda quase-linear derivada acima só é útil se as quantidades consumidas de cada bem forem positivas;

 

No exemplo, quando m<P2, X2=0. Conforme a renda aumentar, a UMg do bem 1 diminui. Quando m=P2, a UMg do gasto adicional com o bem 1 é igual a UMg do gasto adicional com o bem 2 (ainda não consome X2, só irá consumir quando m>P2). Quando m>P2, toda a renda adicional após m=P2 é gasta com o bem 2. Portanto:

 

X2=

0, quando m ≤ P2

m/P1-1, quando m>P2.

 

___________
Lucas Casonato”

 

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